四年级下学期

北师大版数学四年级（下册）学霸笔记

一、单元目录与核心知识点

第一单元 小数的意义和加减法

主题：小数的认识、单位换算与加减运算

• 核心知识点：
  1. 小数的意义：
     • 小数是分数的另一种表示形式（如：( \frac{3}{10} = 0.3 )）。
     • 数位顺序：十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）。
  2. 单位换算：
     • ( 1 ) 元 ( =10 ) 角 ( =100 ) 分，( 1 ) 米 ( =10 ) 分米 ( =100 ) 厘米。
     • 应用：如 ( 5 ) 元 ( 6 ) 角 ( =5.6 ) 元，( 3.2 ) 米 ( =320 ) 厘米。
  3. 加减法计算：
     • 竖式法则：小数点对齐，从末位算起（如：( 1.85 + 2.6 = 4.45 )）。
     • 混合运算：从左到右，有括号先算括号（如：( 5.3 - (2.1 + 0.8) = 2.4 )）。
• 典型例题：
  • 填空：( 0.75 ) 表示（75 个 0.01），( 3.05 ) 元 ( = )（3）元（5）分。
  • 计算：( 4.28 + 3.7 = 7.98 )，( 10 - 2.45 = 7.55 )。

第二单元 认识三角形和四边形

主题：图形分类与三角形特性

• 核心知识点：
  1. 三角形分类：
     • 按角分：锐角三角形（三个角<90°）、直角三角形（有一个角=90°）、钝角三角形（有一个角>90°）。
     • 按边分：等边三角形（三边相等）、等腰三角形（两边相等）、不等边三角形。
  2. 三角形特性：
     • 内角和：三角形内角和为 180°（如：已知两角求第三角）。
     • 边的关系：任意两边之和 > 第三边（如：判断 3cm、4cm、5cm 能否组成三角形）。
  3. 四边形分类：
     • 平行四边形（对边平行且相等）、梯形（只有一组对边平行）。
• 典型例题：
  • 判断：等边三角形一定是锐角三角形。（√）
  • 计算：等腰三角形顶角 80°，底角是（50°）。

第三单元 小数乘法

主题：小数乘法的计算与应用

• 核心知识点：
  1. 计算方法：
     • 小数 × 整数：先按整数乘法计算，再数因数小数位数点小数点（如：( 2.5×4=10 )）。
     • 小数 × 小数：积的小数位数=因数小数位数之和（如：( 1.2×0.3=0.36 )）。
  2. 积的变化规律：
     • 一个因数扩大 10 倍，另一个因数缩小 10 倍，积不变（如：( 0.5×20=10 ) → ( 5×2=10 )）。
  3. 简便计算：
     • 运用乘法分配律（如：( 0.25×4.8=0.25×(4+0.8)=1.2 )）。
• 典型例题：
  • 计算：( 3.6×0.5=1.8 )，( 0.75×1.2=0.9 )。
  • 简算：( 0.25×32×1.25= (0.25×4)×(8×1.25)=10 )。

第四单元 观察物体

主题：立体图形的三视图与空间想象

• 核心知识点：
  1. 三视图：
     • 主视图（正面看）、左视图（左面看）、俯视图（上面看）。
  2. 观察范围：
     • 站得高，看得远；离物体越近，看到的范围越小。
• 典型例题：
  • 画出右图的主视图和左视图。
    • 主视图：□□□
    • 左视图：□
      □
  • 判断：从不同位置观察同一物体，看到的形状可能不同。（√）

第五单元 认识方程

主题：用字母表示数与方程应用

• 核心知识点：
  1. 用字母表示数：
     • 如：( a ) 表示苹果的数量，( 2a ) 表示苹果数量的 2 倍。
  2. 方程的意义：
     • 含有未知数的等式（如：( 3x + 5 = 20 )）。
  3. 解方程：
     • 等式性质：等式两边同时加、减、乘、除（0 除外）同一个数，等式仍成立。
• 典型例题：
  • 列方程：一个数的 3 倍减去 7 等于 20，求这个数。
    • 解：设这个数为 ( x )，则 ( 3x -7 =20 ) → ( x=9 )。
  • 解方程：( 4x + 12 = 36 ) → ( x=6 )。

第六单元 数据的表示和分析

主题：统计图表与平均数

• 核心知识点：
  1. 条形统计图：
     • 用直条长度表示数据大小，直观比较（如：各小组得分情况）。
  2. 折线统计图：
     • 用折线变化表示数据趋势（如：一周气温变化）。
  3. 平均数：
     • 公式：( \text{平均数} = \frac{\text{总数}}{\text{份数}} )（如：平均分=总分 ÷ 人数）。
• 典型例题：
  • 计算：某班 5 名学生身高分别为 135cm、140cm、138cm、142cm、137cm，平均身高是（138.4cm）。
  • 绘制：根据数据绘制条形统计图（略）。

数学好玩

主题：实践活动与数学应用

• 核心知识点：
  1. 密铺：
     • 用形状、大小相同的图形无缝隙、不重叠地铺满平面（如：正方形、正六边形可密铺）。
  2. 奥运中的数学：
     • 计算比赛得分、时间、速度等（如：百米赛跑平均速度）。
  3. 优化：
     • 合理安排时间（如：沏茶问题、烙饼问题）。
• 典型例题：
  • 密铺判断：正五边形能否密铺？（不能，因为内角 108° 无法整除 360°）。
  • 优化问题：妈妈烙饼，每次最多烙 2 张，每面需 3 分钟，烙 3 张饼至少需要（9 分钟）。

二、学霸学习技巧与易错点

1. 计算核心技巧

小数加减法

• 对齐小数点：如 ( 3.25 + 1.8 = 5.05 )（易错点：末尾 0 的处理）。
• 单位统一：先换算单位再计算（如：5 元 6 角+2 元 3 角=7 元 9 角=7.9 元）。

小数乘法

• 积的小数位数：因数共有几位小数，积就有几位小数（如：( 0.25×0.4=0.100=0.1 )）。
• 简便运算：利用乘法分配律（如：( 0.99×25= (1-0.01)×25=24.75 )）。

2. 几何与统计易错点

• 三角形边的关系：
  • 错误：3cm、4cm、7cm 能组成三角形（正确：3+4=7，不能组成）。
  • 纠正：任意两边之和必须大于第三边。
• 平均数计算：
  • 错误：某班平均分=（85+90）÷2=87.5（正确：需除以总人数）。

3. 方程与实际问题

• 设未知数：
  • 错误：小明年龄是妈妈的 1/3，妈妈 36 岁，小明多少岁？设小明 x 岁，方程：( x=36×\frac{1}{3} )（正确：直接计算，无需方程）。
  • 纠正：复杂问题再用方程，简单问题用算术法。

4. 常见错误与纠正

错误类型	错误示例	正确方法
小数单位换算	( 3.5 ) 米 ( =3 ) 米 ( 5 ) 厘米	( 3.5 ) 米 ( =3 ) 米 ( 50 ) 厘米。
三角形内角和	直角三角形内角和为 180°，钝角三角形内角和为 190°	所有三角形内角和均为 180°。
方程解设	买苹果花了 x 元，橘子花了 2x 元，共花 15 元，方程：( x+2x=15 )	正确方程：( x+2x=15 )。
平均数计算	某组 4 人身高总和为 560cm，平均身高=560÷4=140cm	正确，计算无误。

5. 学习资源推荐

• 课本练习：重点完成“练一练”“问题解决”，尤其是小数乘法、三角形分类、方程应用题。
• 实践工具：
  • 七巧板：拼组图形，理解密铺原理。
  • 天平：称物品重量，建立小数的实际感知。
• 动画资源：
  • 数学动画《小数的奇妙之旅》：理解小数的意义和运算。
  • 纪录片《数学的故事》：了解方程的历史与应用。

三、期末复习重点

1. 计算能力：
   • 小数加减法（含混合运算）、小数乘法（含简算）。
   • 解方程（一步、两步方程）。
2. 图形与测量：
   • 三角形分类、内角和、边的关系。
   • 观察物体的三视图。
3. 统计与概率：
   • 条形统计图、折线统计图的绘制与分析。
   • 平均数的计算与应用。
4. 解决问题：
   • 购物问题（混合运算）、行程问题（速度 × 时间=路程）。
   • 方程应用（如：年龄问题、价格问题）。
5. 易错点强化：
   • 运算顺序（先乘除后加减，括号优先）。
   • 三角形边的关系判断。
   • 平均数的正确计算。

通过分单元梳理知识点，结合计算技巧和生活实例，四年级数学下册的重难点可以有效掌握！建议每天坚持小数计算和方程练习，利用实物工具辅助理解几何概念，遇到问题多画图分析，培养逻辑思维和解决问题的能力！