四年级上学期

北师大版数学四年级（上册）学霸笔记

一、单元目录与核心知识点

第一单元 认识更大的数

主题：大数的读写、比较与应用

• 核心知识点：
  1. 数位与计数单位：
     • 数位顺序表：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
     • 每相邻两个计数单位间的进率是 10（如：10 个十万是一百万）。
  2. 大数读写：
     • 读法：先分级（从右往左每四位一级），再从高位读起，每级末尾的 0 不读，中间连续的 0 只读一个（如：1370536875 读作“十三亿七千零五十三万六千八百七十五”）。
     • 写法：从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就写 0 占位（如：一亿零四百三十万写作“104300000”）。
  3. 比较与改写：
     • 比较大小：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起。
     • 改写：用“万”或“亿”作单位（如：123450000=12345 万=1.2345 亿）。
  4. 近似数：
     • 四舍五入法：省略万位或亿位后面的尾数（如：126583≈13 万，4587210000≈46 亿）。
• 典型例题：
  • 写出横线上的数：
    • 北京故宫占地面积约 七十二万 平方米（720000）。
    • 光的传播速度约为 每秒二十九万九千八百 千米（299800）。
  • 把 486000000 改写成用“万”作单位的数是（48600 万），省略亿位后面的尾数约是（5 亿）。

第二单元 线与角

主题：几何图形的认识与测量

• 核心知识点：
  1. 线的认识：
     • 直线：无端点，可无限延伸（如：数轴）。
     • 射线：1 个端点，向一端无限延伸（如：手电筒光线）。
     • 线段：2 个端点，可测量长度（如：课本的边）。
  2. 角的度量：
     • 角的分类：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（90°<α<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。
     • 量角器使用：中心对齐顶点，0 刻度线对齐一边，读数时看另一边对应的刻度。
  3. 垂直与平行：
     • 垂直：两条直线相交成直角（如：黑板的邻边）。
     • 平行：同一平面内永不相交的两条直线（如：双杠）。
• 典型例题：
  • 用量角器画出 65° 和 120° 的角。
  • 过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。

第三单元 乘法

主题：三位数乘两位数的计算与应用

• 核心知识点：
  1. 竖式计算：
     • 步骤：
       1. 用两位数的个位乘三位数，积的末位对齐个位。
       2. 用两位数的十位乘三位数，积的末位对齐十位。
       3. 将两次乘积相加（如：234×15=3510）。
  2. 估算方法：
     • 把乘数看成接近的整十或整百数（如：397×42≈400×40=16000）。
  3. 积的变化规律：
     • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几（如：12×5=60 → 12×10=120）。
• 典型例题：
  • 计算：456×27=（12312），508×35=（17780）。
  • 学校图书馆有 28 个书架，每个书架有 4 层，每层放 125 本书，一共有多少本书？
    解答：28×4×125=28×（4×125）=28×500=14000（本）。

第四单元 运算律

主题：运算定律的理解与简便计算

• 核心知识点：
  1. 加法运算律：
     • 交换律：a + b = b + a（如：25 + 36 = 36 + 25）。
     • 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（如：17 + 28 + 72 = 17 + (28 + 72) = 117）。
  2. 乘法运算律：
     • 交换律：a × b = b × a（如：125×8=8×125）。
     • 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（如：25×13×4=25×4×13=1300）。
     • 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c（如：25×(40 + 4)=25×40 + 25×4=1100）。
  3. 减法性质：a - b - c = a - (b + c)（如：120 - 37 - 63 = 120 - (37 + 63) = 20）。
  4. 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)（如：240 ÷ 5 ÷ 8 = 240 ÷ (5×8) = 6）。
• 典型例题：
  • 简算：
    • 47 + 89 + 53 = 47 + 53 + 89 = 189。
    • 25×32×125 = (25×4)×(8×125) = 100×1000 = 100000。
    • 99×36 = (100 - 1)×36 = 100×36 - 1×36 = 3564。

第五单元 方向与位置

主题：用数对与方向描述位置

• 核心知识点：
  1. 数对表示位置：
     • 格式：(列，行)，如（3，5）表示第 3 列第 5 行。
     • 应用：在方格纸上确定物体的位置（如：小明在教室的座位是（2，4））。
  2. 方向与距离：
     • 描述路线：先确定观测点，再用“方向+距离”描述（如：学校在小明家北偏东 30° 方向 500 米处）。
• 典型例题：
  • 在方格图中，点 A 的位置是（4，6），点 B 在点 A 的南偏西 45° 方向 2 格处，标出点 B 的位置。
  • 从学校出发，先向东走 200 米，再向北走 150 米到达图书馆，用数对表示图书馆的位置。

第六单元 除法

主题：三位数除以两位数的计算与应用

• 核心知识点：
  1. 竖式计算：
     • 试商方法：
       • 四舍法：除数个位 ≤4，舍去试商（如：196÷28≈200÷30=6 余 16，实际商 7）。
       • 五入法：除数个位 ≥5，进一试商（如：345÷47≈350÷50=7，实际商 7 余 16）。
     • 调商策略：四舍试商易偏大，需调小；五入试商易偏小，需调大。
  2. 商不变规律：
     • 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变（如：120÷30=4 → 240÷60=4）。
• 典型例题：
  • 计算：576÷18=（32），432÷24=（18）。
  • 学校组织 240 名学生去春游，每辆大巴限乘 45 人，需要租多少辆大巴？
    解答：240÷45=5（辆）……15（人）→ 5+1=6（辆）。

第七单元 生活中的负数

主题：负数的意义与应用

• 核心知识点：
  1. 负数的认识：
     • 定义：比 0 小的数，用“-”表示（如：-5℃ 表示零下 5 摄氏度）。
     • 0 的特殊性：0 既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
  2. 实际应用：
     • 温度：-10℃（零下 10 度）。
     • 海拔：吐鲁番盆地海拔-155 米（低于海平面 155 米）。
     • 收支：收入 500 元记作+500，支出 300 元记作-300。
• 典型例题：
  • 填空：
    • 比海平面高 8848 米记作（+8848 米），比海平面低 155 米记作（-155 米）。
    • 小明的银行账户余额为-200 元，表示（透支 200 元）。
  • 比较大小：-5℃（<）-3℃，3（>）-10。

第八单元 可能性

主题：事件的确定性与可能性大小

• 核心知识点：
  1. 事件分类：
     • 确定事件：一定发生（如：太阳从东方升起）或不可能发生（如：石头变鸡蛋）。
     • 不确定事件：可能发生（如：明天会下雨）。
  2. 可能性大小：
     • 数量多，可能性大；数量少，可能性小（如：盒子里有 5 红 3 蓝，摸出红球的可能性大）。
• 典型例题：
  • 判断：
    • 地球每天都在转动。（一定）
    • 公鸡会下蛋。（不可能）
    • 明天可能会下雪。（可能）
  • 盒子里有 2 个红球、3 个黄球，任意摸一个，摸到（黄）球的可能性大。

二、学霸学习技巧与易错点

1. 计算核心技巧

大数读写

• 分级标记：用虚线或逗号将数分成个级、万级、亿级（如：13,7053,6875）。
• 易错点：中间连续 0 的读法（如：10050003 读作“一千零五万零三”）。

乘法竖式

• 数位对齐：两位数的个位对齐三位数的个位，十位对齐十位。
• 进位处理：满几十就向前一位进几，标记进位数字。

除法试商

• 四舍五入法：除数接近整十数时，用“四舍”或“五入”试商。
• 调商口诀：四舍商大减 1，五入商小加 1。

2. 几何与统计易错点

• 角的度量：量角器内外圈混淆（如：误将 120° 读成 60°）。
• 数对顺序：先列后行（如：（5，3）表示第 5 列第 3 行）。

3. 单位与负数易错点

• 负数比较：-5 < -3（负数绝对值大的反而小）。
• 海拔与温度：海拔-155 米表示低于海平面，温度-10℃ 比-5℃ 更冷。

4. 常见错误与纠正

错误类型	错误示例	正确方法
大数写法	五百零六万写作 506000	5060000（注意万级补 0）。
乘法分配律	25×(4+8)=25×4+8=108	25×4+25×8=100+200=300。
商不变规律	240÷30=24÷3=8	被除数和除数同时除以 10，商不变。
可能性判断	抛硬币一定正面朝上	抛硬币可能正面或反面朝上。

5. 学习资源推荐

• 课本练习：重点完成“练一练”“问题解决”，尤其是大数读写、运算律简算、方向与位置应用题。
• 工具辅助：
  • 计数器：理解大数的组成。
  • 量角器：准确测量角度。
  • 方格纸：绘制路线图。
• 动画资源：
  • 数学动画《认识更大的数》：直观理解数位概念。
  • 纪录片《数学的故事》：了解负数的历史与应用。

三、期末复习重点

1. 计算能力：
   • 大数的读写、改写与近似数。
   • 三位数乘两位数、三位数除以两位数的竖式计算。
   • 运算律的简便应用（如：25×32×125）。
2. 几何与测量：
   • 角的分类与度量，垂直和平行的判断。
   • 用数对和方向描述位置。
3. 统计与概率：
   • 事件的确定性与可能性大小。
   • 简单数据分析（如：可能性游戏设计）。
4. 解决问题：
   • 行程问题（路程=速度 × 时间）。
   • 购物问题（总价=单价 × 数量）。
   • 生活中的负数应用（温度、海拔、收支）。
5. 易错点强化：
   • 运算顺序（先乘除后加减，括号优先）。
   • 商不变规律的正确应用。
   • 数对的列行顺序。

通过分单元梳理知识点，结合计算技巧和生活实例，四年级数学上册的重难点可以有效掌握！建议每天坚持竖式计算和单位换算练习，利用实物工具辅助理解抽象概念，遇到问题多画图分析，培养逻辑思维和解决问题的能力！