三年级上学期

北师大版数学三年级（上册）学霸笔记

一、单元目录与核心知识点

第一单元 混合运算

主题：四则混合运算顺序与应用

• 核心知识点：
  1. 运算顺序：
     • 同级运算：从左到右（如：25+15-10=30）。
     • 两级运算：先乘除后加减（如：3×4+5=17，20-8÷2=16）。
     • 带括号：先算括号内（如：(12+8)÷4=5）。
  2. 递等式计算：
     • 格式：等号对齐，分步计算（例：[ \begin{align*} 25×3+20 &= 75+20 \ &= 95 \end{align*} ]）。
• 典型例题：
  • 小明买 3 支笔，每支 8 元，再买一个 15 元的笔记本，一共花多少钱？
    解答：3×8+15=24+15=39（元）。
  • 计算：50-24÷3=（42），(45-15)÷5=（6）。

第二单元 观察物体

主题：从不同方向观察立体图形

• 核心知识点：
  1. 观察角度：
     • 正面、左面、上面观察同一物体，形状可能不同（如：观察长方体，正面是长方形，上面可能是正方形）。
  2. 立体与平面：
     • 由 3 个小正方体搭成的立体图形，从不同方向看到的平面图形可能是 1 个或 2 个正方形。
• 典型例题：
  • 连一连：从正面、左面、上面看到的图形分别是什么？
    ▶ 答案：根据立体图形结构，正面看到 2 个正方形，左面看到 1 个，上面看到 2 个。

第三单元 加与减

主题：万以内数的加减法及应用

• 核心知识点：
  1. 竖式计算：
     • 加法：数位对齐，满十进一（如：368+275=643）。
     • 减法：数位对齐，不够减借一当十（如：500-187=313）。
  2. 估算策略：
     • 取整估算（如：498+302≈500+300=800）。
• 典型例题：
  • 计算：456+379=（835），700-264=（436）。
  • 超市进了 500 瓶饮料，卖出 328 瓶，还剩多少瓶？
    解答：500-328=172（瓶）。

第四单元 乘与除

主题：两、三位数乘/除以一位数

• 核心知识点：
  1. 乘法计算：
     • 口算：整十/整百数乘一位数（如：20×3=60，300×4=1200）。
     • 竖式：进位乘法（如：24×5=120，5×7+3=38，注意进位）。
  2. 除法计算：
     • 口算：整十/整百数除以一位数（如：60÷3=20，800÷4=200）。
     • 竖式：商中间或末尾有 0（如：603÷3=201，840÷4=210）。
• 典型例题：
  • 计算：125×4=（500），738÷3=（246）。
  • 每筐苹果 32 千克，5 筐共多少千克？
    解答：32×5=160（千克）。

第五单元 周长

主题：图形周长的认识与计算

• 核心知识点：
  1. 周长概念：
     • 封闭图形一周的长度（如：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长 ×4）。
  2. 公式应用：
     • 长方形周长：已知长 8cm，宽 5cm，周长=（8+5）×2=26cm。
     • 正方形周长：边长 6cm，周长=6×4=24cm。
• 典型例题：
  • 一块长方形菜地，长 12 米，宽 8 米，篱笆至少需要多少米？
    解答：（12+8）×2=40（米）。
  • 正方形瓷砖边长 5 分米，周长是多少？
    解答：5×4=20（分米）。

第六单元 乘法

主题：两位数乘两位数的笔算

• 核心知识点：
  1. 竖式计算：
     • 不进位：12×13=156（先算 12×3=36，再算 12×10=120，最后 36+120=156）。
     • 进位：18×25=450（注意进位标记，18×20=360，18×5=90，360+90=450）。
  2. 估算方法：
     • 把乘数看成接近的整十数（如：21×29≈20×30=600）。
• 典型例题：
  • 计算：24×15=（360），37×18=（666）。
  • 每排 22 个座位，14 排共有多少个座位？
    解答：22×14=308（个）。

第七单元 年、月、日

主题：时间单位的认识与计算

• 核心知识点：
  1. 年月日：
     • 大月（31 天）：1、3、5、7、8、10、12 月；小月（30 天）：4、6、9、11 月；2 月平年 28 天，闰年 29 天。
     • 闰年判断：能被 4 整除但不能被 100 整除，或能被 400 整除（如：2024 年是闰年，2023 年是平年）。
  2. 时间计算：
     • 经过时间=结束时间-开始时间（如：9:00 到 11:30，经过 2 时 30 分）。
• 典型例题：
  • 填空：一年有（12）个月，第三季度有（92）天（7 月 31+8 月 31+9 月 30=92）。
  • 小明从家到学校需要 25 分钟，7:50 到校，他最晚几点出发？
    解答：7 时 50 分-25 分=7 时 25 分。

第八单元 认识小数

主题：小数的初步认识与简单计算

• 核心知识点：
  1. 小数读写：
     • 读法：3.5 读作三点五，0.8 读作零点八。
     • 写法：五点六写作 5.6，十二点零三写作 12.03。
  2. 简单计算：
     • 加减法：小数点对齐（如：2.5+1.3=3.8，4.2-0.9=3.3）。
• 典型例题：
  • 计算：3.7+2.5=（6.2），5.4-1.8=（3.6）。
  • 一支笔 2.8 元，一块橡皮 1.5 元，一共多少钱？
    解答：2.8+1.5=4.3（元）。

二、学霸学习技巧与易错点

1. 计算核心技巧

混合运算顺序

• 口诀：“先乘除，后加减，有括号先算括号里”。
• 易错点：忘记括号优先级（如：错误计算 12+8÷4=5，正确先算 8÷4=2，再算 12+2=14）。

乘法竖式

• 进位标记：个位相乘满几十就向十位进几，十位计算时加上进位（如：27×3，7×3=21，进 2，2×3+2=8，结果 81）。

周长计算

• 公式记忆：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长 ×4，注意单位统一（如：长 5 分米，宽 30 厘米=3 分米，周长=（5+3）×2=16 分米）。

2. 单位与时间易错点

• 质量单位：
  • 错误：1 吨=100 千克（正确：1 吨=1000 千克）。
  • 纠正：牢记 1 吨=1000 千克，1 千克=1000 克，用生活实例对比（如：1 袋大米 10 千克，100 袋是 1 吨）。
• 闰年判断：
  • 错误：2000 年不是闰年（正确：2000 能被 400 整除，是闰年）。
  • 纠正：整百年份需被 400 整除才是闰年，非整百年份被 4 整除即可。

3. 常见错误与纠正

错误类型	错误示例	正确方法
运算顺序错误	20-8÷2=6	先算除法 8÷2=4，再算 20-4=16。
周长公式混淆	正方形周长=边长+边长 ×2	正方形周长=边长 ×4（如：边长 5cm，周长 20cm）。
小数加减法	3.2+1.9=4.1	小数点对齐，2+9=11，进 1，3+1+1=5，结果 5.1。
闰年计算错误	2021 年是闰年	2021÷4=505.25，有余数，是平年。

4. 学习资源推荐

• 课本练习：重点完成“练一练”“问题解决”，尤其是混合运算、周长计算、年月日应用题。
• 口算训练：每天 10 分钟两位数乘一位数、小数加减法口算（如：《口算题卡》）。
• 实物工具：
  • 尺子、方格纸：画图形算周长，直观理解周长概念。
  • 钟表模型：拨动指针练习时间计算（如：从 3:45 到 4:15 经过 30 分钟）。
• 动画资源：
  • 数学动画《数学帮帮忙》：理解混合运算在生活中的应用。

三、期末复习重点

1. 计算能力：
   • 混合运算（带括号与不带括号）、两位数乘两位数竖式、小数加减法（如：35×24=840，7.6-2.8=4.8）。
2. 图形与测量：
   • 周长计算（长方形、正方形），单位换算（如：5 米=50 分米，300 厘米=3 米）。
3. 时间与单位：
   • 年月日天数计算（季度、平年闰年），经过时间计算（如：上午 9:30 到下午 1:45，经过 4 时 15 分）。
4. 解决问题：
   • 购物问题（混合运算）、行程问题（时间计算）、几何应用（周长实际问题）。
5. 易错点强化：
   • 运算顺序（先乘除后加减）、余数处理（除法中余数<除数）、小数对齐（加减法小数点对齐）。

通过分单元梳理知识点，结合计算技巧和生活实例，三年级数学上册的重难点可以有效掌握！建议每天坚持竖式计算和单位换算练习，利用实物工具辅助理解抽象概念，遇到问题多画图分析，培养逻辑思维和解决问题的能力！