三年级下学期
北师大版数学三年级（下册）学霸笔记
一、单元目录与核心知识点
第一单元 除法
主题：两、三位数除以一位数的计算与应用
- 核心知识点：
- 竖式计算：
- 两位数 ÷ 一位数：如 ( 48÷3=16 )（先算 ( 4÷3=1 ) 余 ( 1 )，再算 ( 18÷3=6 )）。
- 三位数 ÷ 一位数：如 ( 522÷6=87 )（注意商中间或末尾有 0 的情况，如 ( 603÷3=201 )）。
- 连除与乘除混合：
- 运算顺序：从左到右（如 ( 144÷3÷2=24 )）。
- 实际应用：如“图书馆有 240 本书，平均放在 4 个书架，每个书架放 3 层，每层放多少本？”
解答：( 240÷4÷3=20 )（本）。
- 竖式计算：
- 典型例题：
- 计算：( 375÷5=（75） )，( 636÷6=（106） )。
- 商店进了 288 个玩具，分装在 8 个箱子里，每个箱子有 6 盒，每盒有多少个玩具？
解答：( 288÷8÷6=6 )（个）。
第二单元 图形的运动
主题：轴对称、平移与旋转
- 核心知识点：
- 轴对称图形：
- 定义：沿一条直线对折后，两边完全重合（如正方形、圆）。
- 对称轴：至少 1 条（如长方形有 2 条，等边三角形有 3 条）。
- 平移与旋转：
- 平移：物体沿直线移动，方向和大小不变（如电梯升降）。
- 旋转：物体绕固定点转动，方向改变（如钟表指针转动）。
- 轴对称图形：
- 典型例题：
- 连一连：哪些是轴对称图形？（答案：长方形、等腰梯形、五角星）。
- 下列现象是平移还是旋转？
- 升旗（平移），风扇转动（旋转），抽屉推拉（平移）。
第三单元 乘法
主题：两位数乘两位数的计算与应用
- 核心知识点：
- 竖式计算：
- 不进位：( 12×13=156 )（先算 ( 12×3=36 )，再算 ( 12×10=120 )，最后相加）。
- 进位：( 25×18=450 )（注意进位标记，( 25×8=200 )，( 25×10=250 )，( 200+250=450 )）。
- 估算方法：
- 把乘数看成接近的整十数（如 ( 38×42≈40×40=1600 )）。
- 竖式计算：
- 典型例题：
- 计算：( 34×25=（850） )，( 47×19=（893） )。
- 每排有 28 个座位，15 排共有多少个座位？
解答：( 28×15=420 )（个）。
第四单元 千克、克、吨
主题：质量单位的认识与换算
- 核心知识点：
- 单位换算：
- ( 1 ) 吨 ( =1000 ) 千克，( 1 ) 千克 ( =1000 ) 克。
- 应用：如 ( 5 ) 吨 ( =5000 ) 千克，( 3000 ) 克 ( =3 ) 千克。
- 实际应用：
- 称较轻物品用克（如糖果），较重物品用千克（如西瓜），大宗物品用吨（如汽车）。
- 单位换算：
- 典型例题：
- 填空：( 4 ) 吨 ( 500 ) 千克 ( =（4500） ) 千克，( 6000 ) 克 ( =（6） ) 千克。
- 一辆卡车的载重量是 8 吨，一次能运多少袋 50 千克的水泥？
解答：( 8000÷50=160 )（袋）。
第五单元 面积
主题：面积的概念与计算
- 核心知识点：
- 面积单位：
- 常用单位：平方米（( m^2 )）、平方分米（( dm^2 )）、平方厘米（( cm^2 )）。
- 换算：( 1 ) 平方米 ( =100 ) 平方分米，( 1 ) 平方分米 ( =100 ) 平方厘米。
- 公式应用：
- 长方形面积 ( =长 × 宽 )，正方形面积 ( =边长 × 边长 )。
- 面积单位：
- 典型例题：
- 计算：长 12 米、宽 8 米的长方形面积是（96 平方米），边长 6 分米的正方形面积是（36 平方分米）。
- 一块地砖边长为 5 分米，铺满一个长 4 米、宽 3 米的房间需要多少块？
解答：房间面积 ( =40×30=1200 )（平方分米），地砖面积 ( =5×5=25 )（平方分米），( 1200÷25=48 )（块）。
第六单元 认识分数
主题：分数的初步认识与简单计算
- 核心知识点：
- 分数意义：
- 分子：表示取的份数（如 ( \frac{3}{5} ) 表示 5 份中的 3 份）。
- 分母：表示平均分的总份数。
- 简单计算：
- 同分母加减：( \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7} )，( \frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} )。
- 分数意义：
- 典型例题：
- 填空：把 1 个蛋糕平均分成 8 块，吃了 3 块，还剩 ( \frac{（5）}{（8）} )。
- 小明看一本书，第一天看了全书的 ( \frac{1}{4} )，第二天看了 ( \frac{2}{4} )，两天一共看了全书的几分之几？
解答：( \frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4} )。
第七单元 数据的整理与表示
主题：统计图表的制作与分析
- 核心知识点：
- 分类整理：
- 按属性或数值范围分组（如按成绩分段统计人数）。
- 统计表与统计图：
- 统计表：用表格呈现数据（如班级身高分布表）。
- 条形统计图：用直条长度表示数据大小，直观比较（如各小组得分情况）。
- 分类整理：
- 典型例题：
- 统计班级同学的鞋码，完成统计表并回答问题：
鞋码 34 35 36 37 人数 5 8 12 3 - 鞋码（36）的人数最多，（37）的人数最少。
- 全班共有（28）人。
- 统计班级同学的鞋码，完成统计表并回答问题：
二、学霸学习技巧与易错点
1. 计算核心技巧
除法竖式
- 试商口诀：“高位除，低位补，余数小除数”。
- 易错点：商中间或末尾的 0 漏写（如 ( 603÷3=201 )，易错写成 21）。
面积计算
- 单位统一：先将长度单位换算一致再计算（如长 5 米、宽 30 分米的长方形面积：( 5×3=15 ) 平方米）。
- 公式混淆：周长与面积公式混淆（如错误计算正方形面积 ( =边长 ×4 )）。
2. 单位与分数易错点
- 质量单位：
- 错误：( 1 ) 吨 ( =100 ) 千克（正确：( 1 ) 吨 ( =1000 ) 千克）。
- 纠正：用生活实例对比（如 1 袋大米 10 千克，100 袋是 1 吨）。
- 分数概念：
- 错误：( \frac{3}{5} ) 表示 3 份中的 5 份（正确：5 份中的 3 份）。
- 纠正：结合图形理解，如将圆平均分成 5 份，取其中 3 份。
3. 常见错误与纠正
| 错误类型 | 错误示例 | 正确方法 |
|---|---|---|
| 运算顺序错误 | ( 24-8÷2=8 ) | 先算除法 ( 8÷2=4 )，再算 ( 24-4=20 )。 |
| 面积单位换算 | ( 3 ) 平方米 ( =30 ) 平方分米 | ( 3×100=300 ) 平方分米。 |
| 分数加减法 | ( \frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{5} ) | 通分后计算：( \frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6} )。 |
| 轴对称判断 | 平行四边形是轴对称图形 | 平行四边形不是轴对称图形。 |
4. 学习资源推荐
- 课本练习：重点完成“练一练”“问题解决”，尤其是除法竖式、面积计算、分数应用题。
- 实践工具：
- 方格纸：画图形计算面积，直观理解单位换算。
- 天平/秤：称物品重量，建立质量单位的实际感知。
- 动画资源：
- 数学动画《分数王国》：理解分数的意义和运算。
三、期末复习重点
- 计算能力：
- 除法竖式（含余数）、两位数乘两位数（进位与不进位）。
- 分数加减法（同分母）。
- 图形与测量：
- 面积计算（长方形、正方形），单位换算（平方米、平方分米、平方厘米）。
- 轴对称、平移、旋转的判断。
- 统计与单位：
- 数据整理与统计表、条形统计图的制作与分析。
- 千克、克、吨的换算与实际应用。
- 解决问题：
- 购物问题（混合运算）、行程问题（时间计算）、几何应用（面积实际问题）。
- 易错点强化：
- 运算顺序（先乘除后加减）、余数处理（余数<除数）、分数单位理解。
通过分单元梳理知识点，结合计算技巧和生活实例，三年级数学下册的重难点可以有效掌握！建议每天坚持竖式计算和单位换算练习，利用实物工具辅助理解抽象概念，遇到问题多画图分析，培养逻辑思维和解决问题的能力！