概率分布

小贴士

概率分布在 AI 中的应用非常广泛，从分类任务到生成模型、推理、决策和优化，都依赖概率分布来量化不确定性，帮助 AI 系统进行更准确的预测、推理和决策。

概率分布是一个描述某个随机变量可能取值的概率的函数或表格。它告诉你某个事件或结果发生的概率，并且所有的概率总和为 1。

类比解释：

想象你有一个六面骰子。骰子有 6 个面，分别是 1、2、3、4、5、6。每次掷骰子，结果就是一个随机变量，它的取值范围是 1 到 6。那么，概率分布就是告诉你，每个数字出现的概率。

如果骰子是公平的，每个面出现的概率是相等的，概率分布就是：

• 掷出 1 的概率是 ( \frac{1}{6} )
• 掷出 2 的概率是 ( \frac{1}{6} )
• 掷出 3 的概率是 ( \frac{1}{6} )
• 掷出 4 的概率是 ( \frac{1}{6} )
• 掷出 5 的概率是 ( \frac{1}{6} )
• 掷出 6 的概率是 ( \frac{1}{6} )

数学上的定义：

如果我们有一个随机变量 (X)，它的取值是某些特定的数字（比如 1 到 6），那么概率分布就是一个函数，表示每个取值发生的概率。用数学表示就是：
[ P(X = x_i) = \text{某个概率值} ] 这意味着，给定随机变量 (X) 取值为 (x_i) 时的概率是多少。

总结：

概率分布是描述随机事件结果的可能性的工具，它可以是离散的（像骰子的例子）或连续的（比如人的身高）。通过概率分布，我们能够了解不同结果发生的可能性。