算法篇
TODO
1. 算法复杂度分析
- 时间复杂度（Time Complexity）：衡量算法执行时间随输入规模变化的增长率。常见的时间复杂度有 O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n), O(n!) 等。
- 空间复杂度（Space Complexity）：衡量算法所需的内存空间随输入规模变化的增长率。
2. 大 O 记号（Big O Notation）
- 用于描述算法的时间复杂度和空间复杂度的上限，表示最坏情况的性能。
3. 递归（Recursion）
- 定义：函数直接或间接调用自身。
- 基本思想：将问题分解为规模更小的子问题来解决。
- 基本组成部分：基例（Base Case）和递归关系（Recursive Case）。
4. 动态规划（Dynamic Programming）
- 定义：将问题分解为子问题，通过保存子问题的解来避免重复计算。
- 适用场景：有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
5. 分治法（Divide and Conquer）
- 定义：将问题分解为独立的子问题，解决这些子问题，然后合并它们的解来解决原问题。
- 适用场景：问题可以分解为多个独立的子问题。
6. 贪心算法（Greedy Algorithm）
- 定义：在每一步选择中都采取当前状态下的最优选择，从而希望能够导致全局最优解。
- 适用场景：问题具有贪心选择性质和最优子结构性质。
7. 回溯算法（Backtracking）
- 定义：通过搜索所有可能的解来解决问题，当发现某个解不满足条件时，回溯并尝试其他可能的解。
- 适用场景：问题需要搜索所有可能的解决方案。
8. 图算法（Graph Algorithms）
- 深度优先搜索（DFS）：遍历图的一个分支，直到不能继续，然后回溯并探索其他分支。
- 广度优先搜索（BFS）：逐层遍历图中的节点。
- 最短路径算法：如 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法。
- 最小生成树算法：如 Prim 算法、Kruskal 算法。
9. 排序算法（Sorting Algorithms）
- 冒泡排序（Bubble Sort）：O(n^2)
- 选择排序（Selection Sort）：O(n^2)
- 插入排序（Insertion Sort）：O(n^2)
- 快速排序（Quick Sort）：平均 O(n log n)
- 归并排序（Merge Sort）：O(n log n)
- 堆排序（Heap Sort）：O(n log n)
10. 查找算法（Search Algorithms）
- 线性查找（Linear Search）：O(n)
- 二分查找（Binary Search）：O(log n)
11. 树和二叉树（Trees and Binary Trees）
- 树的基本概念：根节点、叶节点、子节点、父节点。
- 二叉树遍历：前序遍历、中序遍历、后序遍历。
- 二叉搜索树（BST）：具有特定性质的二叉树，左子树所有节点的值小于根节点的值，右子树所有节点的值大于根节点的值。
12. 哈希表（Hash Table）
- 定义：一种根据关键码值（Key Value）直接进行访问的数据结构。
- 常见哈希函数：将关键码映射到数组索引的函数。
- 处理冲突的方法：如链地址法、开放地址法。
13. 字符串算法（String Algorithms）
- 字符串匹配算法：如 KMP 算法、Boyer-Moore 算法。
- 字符串哈希：将字符串映射为整数以便快速比较。